ローレンツゲージ(Lorentz Gauge)

電磁ポテンシャル（ベクトルポテンシャル$\overrightarrow{A}(\overrightarrow{x},t)$とスカラーポテンシャル$\varphi (\overrightarrow{x},t)$）には以下に示す自由度があることを示せ。

任意の関数$\chi (\overrightarrow{x},t)$について
$$\begin{array}{rl}{\overrightarrow{A}}_{\mathrm{L}}(\overrightarrow{x},t)& =\overrightarrow{A}(\overrightarrow{x},t)+\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\chi (\overrightarrow{x},t)\\ {\varphi }_{\mathrm{L}}(\overrightarrow{x},t)& =\varphi (\overrightarrow{x},t)–\frac{\partial }{\partial t}\chi (\overrightarrow{x},t)\end{array}$$
なる変換をしても、電場$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x},t)$、磁場$\overrightarrow{B}(\overrightarrow{x},t)$は変わらない。

特に
$$\left(\mathrm{\Delta }–{ϵ}_0{\mu }_0\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}\right)\chi (\overrightarrow{x},t)=–\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{A}(\overrightarrow{x},t)–{ϵ}_0{\mu }_0\frac{\partial }{\partial t}\varphi (\overrightarrow{x},t)$$
を満たす$\chi (\overrightarrow{x},t)$をとると
$$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}{\overrightarrow{A}}_{\mathrm{L}}(\overrightarrow{x},t)+{ϵ}_0{\mu }_0\frac{\partial }{\partial t}{\varphi }_{\mathrm{L}}(\overrightarrow{x},t)=0$$
を満たす。これをローレンツゲージ(Lorentz Gauge)における電磁ポテンシャルという。