線形代数

3次元空間における1次変換

xyz空間の1次変換
f:(xyz)(112231015)(xyz)
によって、直線
4x3=y2=z+12
はどのような図形に移るでしょうか。その図形の方程式を求めなさい。

直線の方程式をパラメータ表示する。
4x3=y2=z+12=t
とすると
x=43ty=t+2z=2t1
となる。これを一次変換fによってどのように移るかを考える。
(112231015)(43tt+22t1)=(011t311t3)
従って、fによって移った先の図形はx=0,y=zなる直線である。