解析学(微分積分)

無限連分数

 

下の無限連分数は収束します。その極限値を求めなさい。
12+13+12+13+1⋱

与えられた無限連分数がxに収束するとすると
x=12+13+12+13+1⋱x=12+13+x(2+13+x)x=12x2+6x−3=0
この2次方程式を解くと
x=−3±152
と2つの解が得られるが、明らかにx>0であるので
x=−3+152
と求まる。
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