解析学(微分積分)

微分方程式

 

微分方程式
dydx=y(1–y)
を、初期条件y(0)=12の下で解け。

dydx=y(1–y)dyy(1–y)=dx(1y+11–y)dy=dxlog⁡y–log⁡(1–y)=x+Clog⁡y1–y=x+C
ここに、Cは積分定数である。初期条件y(0)=12からC=0と分かるので
log⁡y1–y=xy1–y=ex1–yy=e−x1y–1=e−xy=11+e−x
と求まる。
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