解析学(微分積分)

区分求積法

 

次の極限値を求めよ。
limn→∞∑k=1n12nk–k2

limn→∞∑k=1n12nk–k2=limn→∞∑k–1n12(kn)–(kn)2⋅1n=∫01dx2x–x2=∫01dx1–(1–x)2=∫01dx′1–x′2=[−cos−1⁡x′]01=π2
ここに、積分において1−x=x′なる変数変換をした。
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