行列式の計算｜大学・理系（大学数学/大学物理）【レポート代行・課題代行・宿題代行・家庭教師】

次の行列式を計算し、係数が実数の範囲で因数分解した形で答えよ。
$\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & x & x & 1 \\ 1 & 0 & 1 & x & x \\ x & 1 & 0 & 1 & x \\ x & x & 1 & 0 & 1 \\ 1 & x & x & 1 & 0 \end{array}$

\begin{aligned} \begin{array}{ccccc} 0 & 1 & x & x & 1 \\ 1 & 0 & 1 & x & x \\ x & 1 & 0 & 1 & x \\ x & x & 1 & 0 & 1 \\ 1 & x & x & 1 & 0 \end{array} & = \begin{array}{ccccc} 2 (x + 1) & 2 (x + 1) & 2 (x + 1) & 2 (x + 1) & 2 (x + 1) \\ 1 & 0 & 1 & x & x \\ x & 1 & 0 & 1 & x \\ x & x & 1 & 0 & 1 \\ 1 & x & x & 1 & 0 \end{array} \\ = \begin{array}{ccccc} 2 (x + 1) & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 0 & x - 1 & x - 1 \\ x & 1 - x & - x & 1 - x & 0 \\ x & 0 & 1 - x & - x & 1 - x \\ 1 & x - 1 & x - 1 & 0 & - 1 \end{array} \\ = 2 (x + 1) \begin{array}{cccc} - 1 & 0 & 0 \\ 1 - x & - x & x (1 - x) & - (1 - x)^{2} \\ 0 & 1 - x & - x & 1 - x \\ x - 1 & x - 1 & (x - 1)^{2} & x (x - 2) \end{array} \\ = - 2 (x + 1) \begin{array}{ccc} - x & x (1 - x) & - (1 - x)^{2} \\ 0 & x^{2} - 3 x + 1 & x^{2} - 3 x + 1 \\ x - 1 & (x - 1)^{2} & x (x - 2) \end{array} \\ = - 2 (x + 1) (x^{2} - 3 x + 1) \begin{array}{ccc} - x & x - x^{2} & - (x - 1)^{2} \\ 0 & 1 & 1 \\ x - 1 & (x - 1)^{2} & x^{2} - 2 x \end{array} \\ = - 2 (x + 1) (x^{2} - 3 x + 1) \begin{array}{ccc} - x & - x^{2} + x & x - 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ x - 1 & (x - 1)^{2} & - 1 \end{array} \\ = - 2 (x + 1) (x^{2} - 3 x + 1) \begin{array}{cc} - x & x - 1 \\ x - 1 & - 1 \end{array} \\ = 2 (x + 1) (x^{2} - 3 x + 1)^{2} \\ = 2 (x + 1) {(x - \frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2} {(x - \frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2} \end{aligned}

行列式の計算

3行３列の行列の逆行列

行列の指数関数

線形独立なベクトルの組

3行３列の行列の逆行列

行列の指数関数

線形独立なベクトルの組

3行３列の行列の逆行列

行列の指数関数

線形独立なベクトルの組

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