線形代数

行列の固有値

 

次の4次正方行列Aの固有値をすべて求めなさい。
A=(2−101−1112010−1−12−1−1)

固有値方程式は以下のようになる。
2–λ−101−11–λ1201–λ−1−12−1−1–λ=00012λ–53–λ12−λ+20–λ−1–λ2+λ+11–λ−1–1–λ=–2λ–53–λ1–λ+20–λ–λ2+λ+11–λ−1=–2λ–53–λ12λ2–6λ+23λ–λ20–λ2+3λ–44–2λ0=–(2λ2–6λ+2)(4–2λ)+(3λ–λ2)(−λ2+3λ–4)=λ4–2λ3+7λ2+16λ–8=(λ–1)2(λ2–8)
従って、固有値は、λ=1 (2重縮退),±22と求まる。
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