行列のランク

まず、1行3列目の1に注目して、1行目を3列以外は全て0にする。
$$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 8& -11& 0& 11& 22\\ -24& 33& 7& -33& -66\\ 16& -22& -3& 22& 44\end{array}\right)$$
1列目、2列目、4列目、5列目を2行目が1になるようにする。
$$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 1\\ -3& -3& 7& -3& -3\\ 2& 2& -3& 2& 2\end{array}\right)$$
1列目を残して、2列目、4列目、5列目を消す。
$$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ -3& 0& 7& 0& 0\\ 2& 0& -3& 0& 0\end{array}\right)$$
1行目の1を使って、4行目、5行目を消す。同時に2行目の1を使って、3行目、4行目を消す。
$$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$$
従って
$$\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}A=2$$
となる。