線形代数

固有値の計算

 

次の行列の固有値をすべて求めよ。
(11851014141521316371296)

固有値を求める方程式は次のようになる。
11–λ8510141–λ41521316–λ371296–λ=34–λ34–λ34–λ34–λ141–λ41521316–λ371296–λ=(34–λ)1111141–λ41521316–λ371296–λ=(34–λ)100014–13–λ−10121114–λ1752−1–λ=(34–λ)00124+λ24–λ1–λ2−14λ–8–8−10λ−1–λ=(34–λ)24+λ24–λ–λ2–14λ–8–8−10λ=(34–λ)24+λ–2λ–λ2–14λ–84λ+λ2=(34–λ)λ24+λ−2–λ2–14λ–8λ+4=λ(34–λ){(24+λ)(λ+4)–2(λ2+14λ+8)}=λ(34–λ)(80–λ2)=λ(34–λ)(45–λ)(−45–λ)

従って、固有値は
0, 34, ±45
と求まる。

2行2列の行列式にまで変形した時に、λ=0とすると行列式の値が0になる事に注意すれば、固有値として0を持つことが分かり、計算ミスを防ぐ事が出来る。

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