線形独立なベクトルの性質｜大学・理系（大学数学/大学物理）【レポート代行・課題代行・宿題代行・家庭教師】

あるベクトル $\vec{x}$ がベクトルの組
${{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, \dots, {\vec{a}}_{n}}$ の線形結合で表されたとする。
このとき、ベクトルの組
${{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, \dots, {\vec{a}}_{n}}$
が線形独立であれば、 $\vec{x}$ の線形結合の表し方は一意に定まる事を示せ。

ベクトル

\vec{x}

が仮に2種類の表し方が存在したとする。すなわち、

\vec{x} = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} {\vec{a}}_{i} = \sum_{i = 1}^{n} β_{i} {\vec{a}}_{i}

が成り立つとする。この時、

\sum_{i = 1}^{n} (α_{i} - β_{i}) {\vec{a}}_{i} = \vec{0}

が成立する。ここで、ベクトルの組

{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, \dots, {\vec{a}}_{n}

は線形独立なので

α_{i} = β_{i}

が成り立ち、一意的に定まる事が示された。

線形独立なベクトルの性質

3行３列の行列の逆行列

行列の指数関数

線形独立なベクトルの組

3行３列の行列の逆行列

行列の指数関数

線形独立なベクトルの組

3行３列の行列の逆行列

行列の指数関数

線形独立なベクトルの組

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