ベクトル束の接続に関して、ライプニッツ則が成り立つこと、すなわち
\begin{align}
\nabla_X(f \xi) &= (X f)\cdot \xi + f \cdot \nabla_X \xi
\end{align}
を示せ。
\begin{align}
\nabla(f \xi) &= (d f) \xi + f \nabla\xi
\end{align}
より
\begin{align}
\nabla_X (f \xi) &= \langle (d f) \xi + f \nabla \xi, X \rangle \\
&= \langle (d f) \xi, X\rangle + \langle f \nabla \xi, X\rangle \\
&= (X f) \cdot \xi + f \cdot \nabla_X \xi
\end{align}
が示される。
