$\mathbb{R}^2$ で定義された微分形式について、以下を計算せよ。
(1) 0-形式の外微分 ${\rm d}(x^2 y^3)$
(2) 1-形式の外微分 ${\rm d}(x^2 y^3 {\rm d} x + x^2 \cos y {\rm d} y)$
(3) 2-形式の外微分 ${\rm d}(x^2 y^4 {\rm d} x \wedge {\rm d} y)$
(1) $2 x y^3 {\rm d} x + 3 x^2 y^2 {\rm d}y$
(2) $(-3 x^2 y^2 + 2 x \cos y) {\rm d}x \wedge {\rm d} y$
(3) $0$
