集合・位相

集合族の和と共通部分

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$R$ の部分集合族 ${I_{n}}_{n \in N}$ を次の (1), (2) のように定める時
$\begin{array}{r} ⋃_{n = 1}^{\infty} I_{n}, ⋂_{n = 1}^{\infty} I_{n} \end{array}$
を求めよ。

(1)
$\begin{aligned} I_{n} & = [- 2 + \frac{1}{2}, 2 - \frac{1}{n}] \end{aligned}$

(2)
$\begin{array}{r} I_{n} = (a, b + \frac{1}{n}), (a, b \in R, a < b) \end{array}$

(1)
$\begin{aligned} ⋃_{n = 1}^{\infty} & = (- 2, 2) \\ ⋂_{n = 1}^{\infty} & = [- 1, 1] \end{aligned}$

(2)
$\begin{aligned} ⋃_{n = 1}^{\infty} & = (a, b + 1) \\ ⋂_{n = 1}^{\infty} & = (a, b] \end{aligned}$

3行３列の行列の逆行列

極限集合

弧状連結空間は連結