$X, Y$ を集合とし、$A \subset X, B \subset Y$ とするとき
\begin{align}
(X \times Y)\backslash(A \times B) &= ((X\backslash A) \times Y) \cup (X \times (Y \backslash B))
\end{align}
が成り立つことを示せ。
\begin{align}
(X \times Y)\backslash(A \times B) &= \{(x, y) \in X \times Y|(x, y) \notin A \times B\}\\
&= \{(x, y) \in X \times Y| x \notin A\ \mbox{or}\ y \notin B\} \\
&= \{(x, y) \in X \times Y| (x, y) \in (X\backslash A) \times Y\ \mbox{or}\ (x, y) \in X \times (Y \backslash B)\} \\
&= ((X\backslash A) \times Y) \cup (X \times (Y \backslash B))
\end{align}
