集合の直積

$$\begin{array}{rl}(X\times Y)\mathrm{\setminus }(A\times B)& =\{(x,y)\in X\times Y|(x,y)\notin A\times B\}\\ & =\{(x,y)\in X\times Y|x\notin A\text{or}y\notin B\}\\ & =\{(x,y)\in X\times Y|(x,y)\in (X\mathrm{\setminus }A)\times Y\text{or}(x,y)\in X\times (Y\mathrm{\setminus }B)\}\\ & =((X\mathrm{\setminus }A)\times Y)\cup (X\times (Y\mathrm{\setminus }B))\end{array}$$