複素ユークリッド空間

$z\in {\mathbb{C}}^n$　を $z=(a_1+b_{1}i,\cdots ,a_n+b_{n}i)$ とする。ここに $a_i,b_i\in \mathbb{R}$ とする。
$z$ に対して $f(z)=(a_1,b_1,\cdots ,a_n,b_n)$ と置くと、$f$ は ${\mathbb{C}}^n$ から ${\mathbb{R}}^{2n}$ への全単射等長写像を定める。
従って
$$\begin{array}{r}{\mathbb{C}}^n\cong {\mathbb{R}}^{2n}\end{array}$$
が言える。