複素関数論

複素数の計算

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$i$ を虚数単位とします。
$\sqrt{1 + \sqrt{3} i} + \sqrt{1 - \sqrt{3} i}$
を簡単にしなさい。
ただし、外側の平方根はどちらも実数部が正の値をとるものとする。

\begin{aligned} \sqrt{1 + \sqrt{3} i} + \sqrt{1 - \sqrt{3} i} & = \sqrt{2} (\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i} + \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i}) \\ = \sqrt{2} {{(e^{\frac{π}{3} i})}^{\frac{1}{2}} + {(e^{- \frac{π}{3} i})}^{\frac{1}{2}}} \\ = \sqrt{2} (e^{\frac{π}{6} i} + e^{- \frac{π}{6} i}) \\ = \sqrt{2} \cdot 2 \cos \frac{π}{6} \\ = \sqrt{6} \end{aligned}

表面積の計算

高次微分係数

複素関数としての tan⁡z