複素変数の正弦関数

$\mathrm{e}$を自然対数の底とする。このとき、複素数$z$に対して、指数関数${\mathrm{e}}^z$を
$${\mathrm{e}}^z=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}{z}^n$$
と定義し、$z$の正弦関数$\sin z$を
$$\sin z=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}z}–{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i}z}}{2\mathrm{i}}$$
と定義する。このとき$z$を複素数とする方程式
$$\sin z=2\cdots \cdots \text{(A)}$$
について、次の問いに答えよ。

(1) 方程式(A)に対して、$w={\mathrm{e}}^{\mathrm{i}z}$とおくときに出来る方程式
$$\frac{w–w^{-1}}{2\mathrm{i}}=2$$
の$w$に関する複素数解を求めよ。

(2) 方程式(A)の解のうち、実数部分が$0$以上$2\pi$未満であるものを求めよ。