双対ベクトル束の接続に関して、ライプニッツ則が成り立つこと、すなわち
$\xi^* \in \Gamma(E^*), f \in C^{\infty}(M)$ に対して
\begin{align}
\nabla(f \xi^*) &= (d f) \xi^* + f \nabla \xi^*
\end{align}
が成り立つことを示せ。
$\xi^* = \xi_a e^a$ と $\{e^a\}$ で展開し
\begin{align}
\nabla(\xi^*) &= \nabla(\xi^*_a e^a) \\
&= (d \xi_a^*) e^a + \xi_a (\nabla e^a)
\end{align}
となり、線型性より
\begin{align}
\nabla(f \xi^*) &= (d f) \xi^* + f \nabla\xi^*
\end{align}
が言える。
