$\xi^* \in \Gamma(E^*), f \in C^{\infty}({\cal M})$ に対してライプニッツ則
\begin{align}
\nabla(f \xi^*) &= ({\rm d} f) \xi^* + f \nabla \xi^*
\end{align}
を示せ。
$\xi^* = \xi^*_a e^a$ に対して
\begin{align}
\nabla(\xi^*_a e^a) &= ({\rm d} \xi^*_a) e^a – (\xi^*_c \omega^c_a) e^a \\
&= ({\rm d} \xi^*_a) e^a + \xi^*_c \eta^c_a e^a \\
&= ({\rm d} \xi^*_a) e^a + \xi^*_a (\nabla e^a)
\end{align}
であるので
\begin{align}
\nabla(f \xi^*) &= ({\rm d} f) \xi^* + f \nabla \xi^*
\end{align}
が成り立つ。
