$f \in \Omega^0(M), \xi \in \Gamma(E)$ とするとき、$f \xi$ も切断であり
\begin{align}
\nabla_X (f \xi) &= (X f) \xi + f \nabla_X \xi
\end{align}
が成り立つことを示せ。
共変微分の定義より
\begin{align}
\nabla(f \xi) &= ({\rm d} f)\xi + f \nabla \xi
\end{align}
であるので
\begin{align}
\nabla_X (f \xi) &= \langle ({\rm d} f) \xi + f \nabla \xi, X \rangle \\
&= \langle ({\rm d} f) \xi, X\rangle + \langle f \nabla \xi, X\rangle \\
&= (X f) \xi + f \nabla_X \xi
\end{align}
が成り立つ。
