$m$ を正の整数とし、群 $G$ の元 $x$ の位数が $m$ であるとする。
また、整数 $k$ は $x^k = e$ を満たすとする。
このとき、$k$ は $m$ の倍数であることを示せ。
$k$ を $m$ で割ることにより $k = q m + r\ (0 \le r < m)$ を表すことが出来る。
このとき、指数法則より
\begin{align}
x^r &= x^{k – q m} \\
&= x^k \circ x^{- q m} \\
&= x^k \circ (x^{m})^{- q} \\
&= e \circ e \\
&= e
\end{align}
となる。
$m$ は $x^m = e$ となる最小の正の整数であるので、$r = 0$ でなくてはならない。
すなわち、$k = q m$ となり、$k$ は $m$ の倍数となる。
