代数学

アーベル群の分類(2)

admin

次のアーベル群を、同型なものに分類せよ。
(1) $Z / 108 Z$
(2) $Z / 18 Z \times Z / 6 Z$
(3) $Z / 54 Z \times Z / 2 Z$
(4) $Z / 36 Z \times Z / 3 Z$
(5) $Z / 12 Z \times Z / 9 Z$
(6) $Z / 27 Z \times Z / 4 Z$
(7) $Z / 9 Z \times Z / 3 Z \times Z / 4 Z$
(8) $Z / 9 Z \times Z / 3 Z \times Z / 2 Z \times Z / 2 Z$

各々の巡回分解型を求めると
(1) (3,2)
(2) (2,1,1,1)
(3) (3,1,1)
(4) (2,2,1)
(5) (2,2,1)
(6) (3,2)
(7) (2,2,1)
(8) (2,1,1,1)
となるので、
${(1), (6)}, {(2), (8)}, {(3)}, {(4), (5), (7)}$
と分類出来る。