次のアーベル群を、同型なものに分類せよ。
(1) $\mathbb{Z}/108\mathbb{Z}$
(2) $\mathbb{Z}/18\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$
(3) $\mathbb{Z}/54\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$
(4) $\mathbb{Z}/36\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$
(5) $\mathbb{Z}/12\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/9\mathbb{Z}$
(6) $\mathbb{Z}/27\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$
(7) $\mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$
(8) $\mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$
各々の巡回分解型を求めると
(1) (3,2)
(2) (2,1,1,1)
(3) (3,1,1)
(4) (2,2,1)
(5) (2,2,1)
(6) (3,2)
(7) (2,2,1)
(8) (2,1,1,1)
となるので、
$\{(1), (6)\}, \{(2), (8)\}, \{(3)\}, \{(4), (5), (7)\}$
と分類出来る。
