空間図形の面積と体積｜大学・理系（大学数学/大学物理）【レポート代行・課題代行・宿題代行・家庭教師】

3次元空間内の4点 $O (0, 0, 0), A (- 1, 0, 2), B (1, - 2, - 1), C (2, - 1, 3)$ について、次の問いに答えよ。

(1) 線分 $O A, O B$ を隣り合う2辺にもつ平行四辺形の面積を求めよ。

(2) 線分 $O A, O B, O C$ を隣り合う3辺にもつ平行六面体の体積を求めよ。

(1) 求める平行四辺形の面積 $S$ は、2つのベクトル $\vec{O A}$ と $\vec{O B}$ の外積の大きさに等しい。従って
$\begin{aligned} S & = | \vec{O A} \times \vec{O B} | \\ = | (- 1, 0, 2) \times (1, - 2, - 1) | \\ = | (4, 1, 2) | \\ = \sqrt{21} \end{aligned}$
と求まる。

(2) 求める平行六面体の体積 $V$ は、(1) で求めた $\vec{O A} \times \vec{O B}$ と $\vec{O C}$ との内積の絶対値を取ったものに等しい。従って
$\begin{aligned} V & = | (\vec{O A} \times \vec{O B}) \cdot \vec{O C} | \\ = | (4, 1, 2) \cdot (2, - 1, 3) | \\ = 13 \end{aligned}$
と求まる。