量子力学

交換関係における関係式

 

[⋅,⋅] を交換関係、{⋅,⋅} を反交換関係とするとき、次式を証明せよ。
[AB,CD]=–AC{D,B}+A{C,B}D     –C{D,A}B+{C,A}DB

左辺を計算すると
ABCD–CDAB
となる。一方で、右辺を計算すると
−AC(DB+BD)+A(CB+BC)D–C(DA+AD)B+(CA+AC)DB=–ACDB–ACBD+ACBD+ABCD–CDAB–CADB+CADB+ACDB=ABCD–CDAB
となり、両辺は等しいことが分かる。
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