$m$ を正の整数とし、群 $G$ の元 $x$ の位数が $m$ であるとする。
また、整数 $k$ は $x^k = e$ を満たすとする。
このとき、$k$ は $m$ の倍数であることを示せ。
$k$ を $m$ で割ることにより $k = q m + r\ (0 \le r < m)$ を表すことが出来る。 このとき、指数法則より \begin{align} x^r &= x^{k - q m} \\ &= x^k \circ x^{- q m} \\ &= x^k \circ (x^{m})^{- q} \\ &= e \circ e \\ &= e \end{align} となる。 $m$ は $x^m = e$ となる最小の正の整数であるので、$r = 0$ でなくてはならない。 すなわち、$k = q m$ となり、$k$ は $m$ の倍数となる。
