代数学

演算の個数

$n$ を正の整数とし、$S$ は $n$ 個の元からなる集合とする。
このとき、$S$ に定まる演算は何個あるか?

(2項)演算の種類は $n \times n$ 個あり、その各々について $n$ 個の値を取りうるので、
$n \times n \times \cdots \times n \times n$ (ここに現れる $n$ は $n \times n$ 個考えられる。)

従って、$n^{(n^2)}$ 個の演算が考えられる。